活动: 用骰子做实验

掷两个骰子,把两个得分加起来。。。。。。

你需要:

一对骰子

有趣的问题

很多人以为一个骰子(单数)在英语叫 “a dice”。 不对!

复数是 dice, 但单数是 die: 就是,1 die, 2 dice。

常见的骰子有六面:

骰子面 1 到 6

通常这六面是叫 1, 2, 3, 4, 5 和 6。

掷两个骰子,把两个得分加起来。。。。。。

例子: 一个骰子是 2,另外一个是 6, 总得分是 2 + 6 = 8

dice 2 + 6 = 8

问题: 有其他方法可得到 8 吗?

这个: 6 + 2 = 8 (反过来),这是不同的方法吗?

是! 因为两个骰子是不同的。

例子: 想像一个骰子是红的,另外一个是蓝的。

有两个可能:

2 蓝 + 6 红 = 8 , 2 红 + 6 蓝 = 8

所以 2 + 6 和 6 + 2 是不同的。

你亦可以用其他的数目来得到 8 , 例如 3 + 5 = 84 + 4 = 8

高,低,最可能

开始前,想想可能发生什么。

问题: 若你一起掷两个骰子,然后加起得分:

前两个问题很容易:

所有的得分都同样可能吗? 还是有些得分会发生多一点?

我们做个实验来帮我们解答第三条问题。

实验

一起掷 两个骰子 108 次,每次把两个骰子掷出来的数字
加起来
记下 得分在计数表上。

为什么 108 次? 好像一个奇怪的数字。 待会我来解释。

计数符号填这个表格:

得分
(两骰的和)
计数符号 次数
2    
3    
4    
5    
6    
7    
8    
9    
10    
11    
12    
  总值 = 108

好, 开始!

。。。。。。

。。。。。。

完了。。。?

画一个柱状图来显示说明你的结果。

你也可以用 数据图 (柱状图、线状图和饼状图) ,把图打印。

骰子结果空

 

你的结果可能像这样:

 

  骰子结果拇指

为什么是这个形状?

解释很简单:

以下的列表列出所有可能的结果和总数。 我也用 黑体字显示出怎样可以得到 7。

    一个骰子的得分
    1 2 3 4 5 6

另一个
骰子的
得分
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12

你可看到只有 1 个方法去得到 2, 2 个方法去得到 3,以此类推。

我们数数有几个方法来得到每个得分,填在表里:


得分
多少个
方法可以得到
这分数
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 5
9 4
10 3
11 2
12 1
  总值 = 36

你留意表里的 对称 吗?

掷 108 次

好,为什么要掷 108 次? 36 次不够给我们一个好结果。 360次当然很好,不过太费时了。 所以 108 次 ( 3 组,每组 36 次) 就差不多了。

把这些数字乘以三去符合 108 的总数:


得分
多少个
方法可以得到
这个分数
2 3
3 6
4 9
5 12
6 15
7 18
8 15
9 12
10 9
11 6
12 3
  总值 = 108

这些是 理伦 值, 与你在 实验 得到的不一样。

理伦 值在柱状图上像这样:

骰子结果

理论值和你的实验值比较起来怎么样?

这图和你的图应该相似, 但它们应该不会完全一样,因为你的实验有偶然性,同时你掷的次数亦相当小。

若你重复很多次这实验, 你的实验结果便会和理论相当接近。

我们已解答了当初开始实验时的问题:

最可能的得分是什么?

这可能是为什么人们说 幸运的 7 。。。。。。 ?

概率

概率 页上有一个公式:

一起事项发生的概率 = 它可以发生的方法的数目 所有结果的数目

l例子: 2 的概率

有 36 个可能的结果.

只有 1 个方法可得到 2。

所以,得到 2 的概率是:

2 的概率 = 1 36

每个得分都做一次:


得分
概率
2 1/36
3 2/36
4 3/36
5 4/36
6 5/36
7 6/36
8 5/36
9 4/36
10 3/36
11 2/36
12 1/36
  总和 = 1
(注意: 我没有简化分数)

所有概率的和是 1

任何实验:

所有 可能结果的概率的和是 1