活动: 估计

这 活动是关于 估计 和做 调查的。

有几颗红色弹子?

多样弹子

你需要一袋有不同颜色的弹子――红、蓝、绿、黄等等。 有多少颗弹子不重要, 但 50颗比较好用。 重要的是,你不知道每种 颜色有几颗。 你要找别人为你选弹子。

你将会 估计 袋子里有几颗红弹子。

我干脆数数不就行了吗?

你当然可以,但这实验会教你怎样去估计。

科学家和统计学家经常用这个方法来在真实世界里,不能数的情况下做估计 。

例子:血型

有四种不同的血型,A、B、AB 和 O。

你可以想像,为每一个人验血是很困难的!

所以,想知道世界上每种血型有多少人, 科学家抽取一个(假设)1,000 人的样本来验血型。

从这个样本,他们可以估计这个世界上每种血型有多少人。

你现在可以做实验了,其实很简单。

为什么要把弹子放回袋子里?

这样,拿第二颗弹子时的情形和拿第一颗时一模一样 。

如果第一颗弹子是红色,而你不把它放回袋子里,第二次的时候袋子里就少了一颗红弹子, 那么再拿一颗红弹子的可能性就小了。

怎样记录下颜色?

你可一用以下的 计数/次数 表:

颜色 计数符号 次数
绿
总数 = 100


我在表里放了五种颜色,你的可能不同。

做了 100 次以后,把红色的次数除以 100 来得到红色的 相对次数

 

例如,如果你记录了 22 颗红弹子 , 红色的 相对次数 便是 22/100 = 0.22

这怎样能帮你估计袋子里有几颗红弹子?

那很容易。如果 袋子里有 50颗弹子而 红色100 次里 被拿到 22次,在 50 次里 它应该被拿到 11 次

换句话说,分数 22/10011/50等值分数
更容易的做法是把 0.22 乘以 500.22 × 50 = 11

做完计算后,你可以看看袋子里实际上有几颗红弹子。

要得到更好的估计,不要马上数。
反而,重复数次实验,然后计算红弹子的 平均 数目。

你可以把你的平均数和袋子里红弹子的实际数比较一下。
你的估计应该大有进步,甚至可能完全准确。

你可用另外一个方法去做这实验,你可以用有颜色的糖果,例如 Smarties 或 M&M。 不要偷吃,不然实验就做不了!

几个 A?

又一个做法是用英语文字图版游戏 Scrabble 的字母块。 Scrabble 里有 100 块字母。 98 块上面刻有英语字母, 两块是空的。不要用空的,只用其他的 98 块。

如果你没有 crabble 游戏,你可也自己做字母块。 用 98 块一样大小的正方形硬纸壳: 2 厘米 乘 2 厘米就可以了。

这样写字母:

  • 9 块 A、
  • 2 块 B、
  • 2 块 C、
  • 4 块 D、
  • 12 块 E、
  • 2 块 F、
  • 3 块 G、
  • 2 块 H、
  • 9 块 I、
  • 1 块 J、
  • 1 块 K、
  • 4 块 L、
  • 2 块 M、
  • 6 块 N、
  • 8 块 O、
  • 2 块 P、
  • 1 块 Q、
  • 6 块 R、
  • 4 块 S、
  • 6 块 T、
  • 4 块 U、
  • 2 块 V、
  • 2 块 W、
  • 1 块 X、
  • 2 块 Y、
  • 1 块 Z

假装你不知道有多少块 A, 照你用弹子实验一样地来再做实验。


同样的记录下结果:

字母 计数符号 次数
A
B
C
D
E
。。。。。。
总数 = 100

不同的是,你的表需要长很多,从 A 到 Z.

做完以后,计算 A 相对次数 ,并把相对次书乘以 98来估计袋子里有多少个 A 。

重复数次,然后计算 平均值


你的结果是什么?

多少人的血液是 O 型?

你现在知道怎样用样本去做估计,你可以在真实情况下做实验。
开始之前,先看看 怎样做调查调查问题


世界上有多少人的血型是 O 形?

人有四种血型, AB、, ABO 。 我们当然不能为世上所有的人验血; 所以,要知道世上有多少人有每个血型,你需要用 100 人的样本,找到他们的血形,你便可以估计世上有多少人的血型是 O 型。

这实验可能有难度,因为很多人不知道自己的血型!

同时,因为你不能真的为他门验血,你的实验只可以包括那些知道自己血型的人。要得到 100 个知道 自己血型的人,你的样本会比 100 大很多。

注意: 在世界上不同的地方,你可以用不同的人类特徵,比方头发颜色或眼睛颜色。但是,在某些国家,你可能会得到很多不同颜色。这是为什么我选择用血形。

哪个样本?

在学校,你可以在学生里做调查。记得先得到学校的许可,然后才去做调查。

但如果你在商场做这调查,你可能会得到更好的结果。先告诉你的调查对像你是在做调查,然后有礼貌地问他们介不介意告诉你他们的血型。

不要理会那些不想答的或不知道的。

一直做到你有 100 个正面答案。
在以下表格中记录下你的结果:

血型 计数符号 次数
A
B
AB
O
总数 = 100

做完后,用你的样本来计算 O 血型的相对次数。
O 型的数目除以 100

样本越大,结果越好。你也可以重复数次实验,然后计算平均值来得到更好的结果。

剩下来,你只要知到世界上有多少人,你可以在互联网上找到答案。

最后,你可不可以估计到世界上有多少人的血液是 O 型?