活动:叶子的长度

在这活动我们将会探讨叶子的长度和计算 平均 长度.

你也会学习一个估计平均长度的方法。

首先你要找一些叶子。。。。。。

怎样的叶子?

你可以用任何树或植物的叶子;如果是树叶子, 找一棵容易摘的树(我们不想有意外)。没有邻居同意,不要摘他的叶子! 最好用简单的叶子。 不要用形状奇怪的叶子. 像以下照片里的叶子就最好了。

规则

你可能要考虑以下的规则:

 

下面的照片有四片大小不同的叶子子,都是在我的花园里摘的:

leaves

有些是小的,有些是大的.
接下来你要决定要摘几片叶子以及怎样去得到一个随机样本。

几片?


你可以多摘一些,随你喜欢。 最好是摘下树上所有的叶子,但这样会太多了, 不容易测量。你的父母也会不高兴,因为树都没叶子子了!

我们就用 100 片叶子吧.

怎样得到随机样本?

这是一个方法去得到一个 随机 样本:

你要决定怎样测量树叶子和
你的测量要多准确:

怎样测量?

把叶子子保持平坦,用 尺子去测量每片叶子的长度,从尖端到连接着茎的另外一端。 叶子子可能会有些弯曲,但不要跟着叶子的中线量, 这样会很困难。

顺着一条直线测量, 如下:

叶子

要多准确?

测量到最近的一毫米。

你可以开始了。
测量每片叶子的长度到最近的一毫米。把结果记录在表格上,如下:

(5 列,每列 20 个,总共 100 测量)

  Length
(mm)
长度
(mm)
长度
(mm)
长度
(mm)
长度
(mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
和:          

把每列加起来,然后把和加起来以得到总和:

_______ + _______ + _______ + _______ + _______ = _________

 

总和:  

计算平均值

你现在可以计算长度的 平均值 。把长度的总和除以 100

平均值 (= 总和 / 100):  

 

有没有其他的方法?

有一个 估计 平均长度的方法,就是把结果分组。

这样计算会快很多,不过准确度就要低一点。

例子

我测量了 100 片叶子的长度到最近的毫米,然后把每 10 毫米长的叶子分成一组,用 计数符号次数表记下数目,像这样:

长度
(mm)
计数符号 叶子子
数目
(次数)
20 - 29 计数符号 3 3
30 - 39 计数符号 5计数符号 3 8
40 - 49 计数符号 5计数符号 5计数符号 5 15
50 - 59 计数符号 5计数符号 5计数符号 5计数符号 5计数符号 5计数符号 1 26
60 - 69 计数符号 5计数符号 5计数符号 5计数符号 5计数符号 3 23
70 - 79 计数符号 5计数符号 5计数符号 5计数符号 1 16
80 - 89 计数符号 5计数符号 2 7
90 - 99 计数符号 2 2
总数 100

不清楚?我再来解释:

最短的三片叶子的长度是 22 mm, 25 mm27 mm。 这是在 20 mm29 mm 之间, 所以每片片都要加一个计数符号进 20 - 29的组。

所以就有三个计数符号 (计数符号 3) 在 20 - 29 的组里,而这组的 次数3 (就是,组里有 3 片叶子)。

同样,有八片叶子的长度是在 30 mm39 mm之间,故此这组便有 8 个计数符号,而次数是 8

以此类推。

把长度分组后,怎样去估计平均值?

我们假设每组里所有的叶子都是同一长度,就是那组的平均值。这叫组的中点,它的值是组里最短和最长的长度的(平均值)。

比如:

20 - 29 组的中点是 (20 +29)/2 = 49/2 = 24.5

30 - 39 组的中点是 (30 +39)/2 = 69/2 = 34.5

以此类推

在我的例子里,我假设有 3 片平均长度是 24.5 mm 的叶子, 8 片平均长度是 34.5 mm 的叶子, 15 片平均长度是 44.5 mm 的叶子,等等。 我可以用 次数表 来计算平均长度:

长度
(mm)
中点
x
次数
f
 f × x
20 - 29 24.5 3 73.5
30 - 39 34.5 8 276.0
40 - 49 44.5 15 667.5
50 - 59 54.5 26 1,417.0
60 - 69 64.5 23 1,483.5
70 - 79 74.5 16 1,192.0
80 - 89 84.5 7 591.5
90 - 99 94.5 2 189.0
Σf = 100 Σ(f × x) = 5,890

平均长度的估计 = Σ(f × x)/Σf = 5,890/100 = 58.9 mm

这个估计值和准确的平均长度有一点不同。重要的是,你要明白这只是个估计值,但它很快就可以计算出来。

轮到你了

用这个方法去计算你的样本的平均长度,看看你的估值有多准确。

你可以用这表格。首先确定用哪个 长度组 。你的组的数目可能和我的不同。 例如,若你有一片叶子的长度是 105 mm,你便需要多一个 100 - 109 的组. 你也可能没有像我那么短的叶子,那你就不需要 20 - 29 的组。 跟据你的测量结果来选你的组。

长度
(mm)
中点
x
计数符号 叶子子
数目
f
 f × x
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
总数   Σf =
100
Σ(f × x) =  
 

把 Σ(f × x) 除以 Σf 来得到平均长度:

Σ(f × x) / Σ(f) = ________ / 100 = _________

为什么要估计?

快捷!容易! (但不太准确。)

在我们只有 100 片叶子的例子里,这可能作用不大,但在大很多的样品中就会很有用。