活动:沙漠步行 2

怎样知道向哪个 方向

摔机!

沙漠步行飞机 如果你还不认识翠翠,你应该先去做 沙漠步行 这个活动。

翠翠在沙漠摔机着陆了,但她想到一个巧妙的计划去找最近的村落:

步行1

这样无论目前在哪个方向,她一定会找到村落,还(希望)可以回到飞机去拿水,如需要的话。

可是,如果她找不到村落,每隔数小时她需要回到飞机去休息和拿水。

活动:沙漠步行计算了步行的距离

现在我们来寻找 方向

从 A 点回到飞机她只需折会重走,所以她向南走。

如果她在 B 点呢? 她要向哪个方向走才能回到飞机?

我们以前看过这三角形:

步行2

我们计算了距离 OB = √5 km

要找方向,我们需要计算一个 角度, 像角度 ABO,在以下的图标志为 θ:

步行8

找角度 θ 的大小,我们需要用 三角法

我们知到三边的长度,但用整数比较容易,所以我们用对边 AO = 1 和邻边 AB = 2. SOHCAHTOA 告诉我们去用切线 (Tangent):

tan(θ) = opposite/adjacent (对边/邻边)= 1/2 = 0.5

在计算器上摁 tan-1 鈕或 atan 钮:

θ = 26.6°

角度是 26.6°

那是什么方向?

步行9

罗盘玫瑰

这角度是在南与西之间,较近西。 就叫西南偏西吧。

可是这不太准确。翠翠回不到飞机了! 在这情况下可能不重要,因为 B 离飞机不远,她可能可以看到飞机。

但是在其他地方就需要准确很多了.

罗盘方位

我们要用 三位方位角

什么是三位方位角?

三位方位角是比罗盘方位准确很多的另外一个表达方向的方法,它有独特的计量方法:

  • 从北开始计量
  • 顺时针方向计量
  • 用三位(或更多,如果有小数)有效数字来表达方位

飞行员和舵手用三位方位角。

 

 

例子

东、南、西、北四个主要方向是 90° 的倍数:

步行10

东是 090° 而不是 90° 因为要用三位数字。

三位方位角的好处是每一个方向都有独特的描述:

步行122

最后那个有四位数字(小数点前三个,小数点后一个),但这仍叫三位方位角, .4 部分只是更准确。

现在来比较这例子和翠翠回飞机(O)需要走的方向:

步行13

两个方向是一样的 243.4° 和 我们刚才得到的 26.6° 有什么关系?

这很容易: 270° - 26.6° = 243.4°

轮到你了

你可以开始填下面的列表,填到 E 点 (我们将会用另一个方法来算点 F 到 J)。

(注意:距离是在 沙漠步行里计算的)。

用直角三角形来帮你计算翠翠需要走回飞机(O)的方向的三位方位角:

总共走的
距离
距离 O 的
直线距离
回到 O 到
三位方位角
O 0 0 不适用
A 1 1 180°
B 3 √5 243.4°
C 6
D
E

用极坐标

沙漠步行中,我们用 笛卡儿坐标 来计算从 O 的直线距离:

步行4

笛卡儿坐标 表示一点,你用点向右和向上的距离:

笛卡儿坐标

但是你也可以用另一个坐标,叫 极坐标

极坐标 形容一点,你用离原点的距离和角度:

极坐标

在笛卡儿坐标, (12, 5) 这点与在极坐标的 (13, 22.6°) 这点是同一点。

我们就是要这样!翠翠需要走的 距离方向

从笛卡儿坐标的 (x,y) 转变为极坐标的 (r,θ):

r = √( x2 + y2 )

θ = tan-1 ( y / x )

我们来再计算 B 点。 x = 2 和 y = 1,所以:

r = √( x2 + y2 )= √( 22 + 12 )= √( 4 + 1 )= √5

θ = tan-1 ( y / x ) = tan-1 ( 1/2 ) = 26.6°

 

B 点的极坐标是 (√5, 26.6°)

但三位方位角究竟是什么?

象限

基于点所在的 象限 ,有一条简单的规则:

  • 在象限 I、 I 和 III (B, F, J, E, I, D 和 H 点), 把 270° 减去角度
  • 象限 IV (C 和 G 点), 把 630° 减去角度 (是 630°,不是 360°)

B 点 (在象限 I), θ = 26.6°,三位方位角是 270° - 26.6° = 243.4°

再做另一点:

I 点, x= -4 和 y = 5,所以:

r = √( x2 + y2 )= √( (-4)2 + 52 )= √( 16 + 25 )= √41

θ = tan-1 ( y / x ) = tan-1 ( 5/-4 ) = tan-1 (-1.25) = 128.7°

I 是在象限 II,所以三位方位角是 270° - 128.7° = 141.3°

你现在应该可以完成以下的列表了:

r 的值 θ 的值 极坐标 回到 O 的
三位方位角
O 0 (0, 0°) 不适用
A 1 90° (1, 90°) 180°
B √5 26.6° (√5, 26.6°) 243.4°
C
D
E
F
G
H
I √41 128.7° (√41, 128.7°) 141.3°
J