代数常见错误

这里有一些容易犯的错误。

不要掉入这些陷阱!

错误
不
改正
是
x2 = 25,所以 x = 5 x = 5 或 x = −5
(x−5)2 = x2 − 25 = (x−5)(x−5) = x2 − 10x + 25
√(x2+y2) = x + y √(x2+y2) 不能再简化了
   
x2x4 = x8 = x6 (加指数)
(x2)4 = x6 = x8 (乘指数)
2x-1 = 1/(2x) = 2/x
−52 = 25 = 25 (指数在减数之前
(−5)2 = -25 = +25 (括号在指数之前
5½ = 1/52 = √5
   
log(a+b) = log(a) + log(b) log(a+b) 不能再简化了
   
x(a/b) = xa/xb = xa/b
x−(5+a) = x−5+a = x−5a
不 是

这里有更多详细的错误:

xy的平方根

√(xy) =√x√y 。。。。。不一定!

例子:x = -5 和 y = -2

√10 = √(−5×−2))    
  = √(−5)√((−2)   (错误)
  = i√5 × i√2    
  = i2√5√2    
  = − √10    

那么,√10 = − √10???不对吧!

只有在 xy 都 >= 0 时,这才成立:√(xy) =√x√y

二等于一

例子:

   
x = y
   
每边乘以 x:  
x2 = xy
   
每边减以 y2  
x2 − y2 = xy − y2
   
分解为因子:   (x+y)(x−y) = y((x−y)    
每边除以 (x−y):  
x + y = y
  (错误)
但因为 x = y,所以  
2y = y
   
故此  
2 = 1
   

在哪里出错了?傻瓜! 你除以零了!

一开始就已经说 x=y,所以 (x−y)=0,由 (x+y)(x−y) = y(x−y) 化成 x + y = y 就是个错误

分解为因子

例子:解 x2 – 5x = 2

   
x2 – 5x = 2
   
把 x 分解出来:  
x(x−5)= 2
   
所以:   x=2 or x−5=2   (错误)
故此:   x=2 or 7    

只有 x(x−5) = 0(零)时才可以这样做