解无理方程

怎样解含有平方根或立方根等的方程。

无理方程

根号   无理方程是含有 平方根立方根 等的方程

解无理方程

我们可以取平方来拿走平方根。(取立方来拿走立方根,等等)

一个警告:有时这样可能得到"解",但当你把这些"解"代入本来的方程,得出来的答案可能是不对的。所以最后一定要检验!

按照以下的步骤去做:

继续做下去看看!

例子:解 √(2x+9) − 5 = 0

现在应该比较容易了!

把 9 移到右边: 2x = 25 − 9 = 16

除以 2: x = 16/2 = 8

答案:x = 8

检验:√(2·8+9) − 5 = √(25) − 5 = 5 − 5 = 0

这个解是对的。

多于一个平方根

若有多于一个平方根呢?简单!每个平方根都做一遍以上的计算。

我知道。。。。。很冗长 (很多计算)……但都不是那么困难的计算。

例子:解 √(2x−5) − √(x−1) = 1

其中一个平方根没有了。

展开右边:2x−5 = 1 + 2√(x−1) + (x−1)

简化: 2x−5 = 2√(x−1) + x

每边减以 x: x−5 = 2√(x−1)

 

接下来我们重复:

现在两个平方根都没有了。

 

继续做下去!

展开右边: x−1 = (x2 − 10x + 25)/4

是个二次方程!把它写成一般形式。

乘以 4 来拿走除法:4x−4 = x2 − 10x + 25

移到左边:4x − 4 − x2 + 10x − 25 = 0

合并同类项:−x2 + 14x − 29 = 0

倒转所有的正负号: x2 − 14x + 29 = 0

二次公式 (a=1, b=−14, c=29)来解,答案是:

2.53 11.47 (保留二位小数)

检验(别忘了!):

2.53: √(2·2.53−5) − √(2.53−1) ≈ −1 糟了!应该是 +1! 错

11.47: √(2·11.47−5) − √(11.47−1) ≈ 1 这个行了 对

只有一个解

 

答案:11.47 (保留二位小数)

对不对?这方法 有时 可以得到错的答案!

算出来,但检验证明是错的根,叫 "额外解" 或 "伪解"

故此:检验非常重要。