加权平均值
某些数值占较高比重的平均值。
平均值
在计算一个简单的平均值时，每个数值的比重都是相同的。
这是 1、2、3 和 4 的平均值：
把数值相加，然后除以个数：
| 平均值 = | 1 + 2 + 3 + 4 | = | 10 | = 2.5 |
| 4 | 4 |
权数
我们可以想象每个数值的 "权数" 是 ¼（因为有 4个数）：
平均值 = ¼ × 1 + ¼ × 2 + ¼ × 3 + ¼ × 4
= 0.25 + 0.5 + 0.75 + 1 = 2.5
答案没变。
现在我们把 3 的权数变作 0.7，而其他的数的权数变作 0.1，使得 权数总计还是 1：
平均值 = 0.1 × 1 + 0.1 × 2 + 0.7 × 3 + 0.1 × 4
= 0.1 + 0.2 + 2.1 + 0.4 = 2.8
这个加权平均值增大了一点（被 3的权数 "拉" 高了）。
但当一些数值的比重（权数）较大时， |
 |
决定
当一部分的数据比其他的数据重要时，加权平均值可以帮你做决定：
例子：小山想买一台照相机，他的选择标准是：
- 图象品质 50%
- 电池续航时间 30%
- 放大缩小范围 20%
"索你"相机的图象品质评价是 8（满分为 10）、电池续航时间评价是 6、放大缩小范围评价是 7
"伽能"相机的图象品质评价是 9、电池续航时间评价是 4、放大缩小范围评价是 6
哪台照相机最好？
索你：0.5 × 8 + 0.3 × 6 + 0.2 × 7 = 4 + 1.8 + 1.4 = 7.2
伽能：0.5 × 9 + 0.3 × 4 + 0.2 × 6 = 4.5 + 1.2 + 1.2 = 6.9
小山决定买索你。
如果权数加起来不等于 1 呢？
如果权数加起来不等于 1，你便要除以所有权数的和。
例子：小李通常一星期 7天工作，但有时也会只工作 1、2 或 5天。
小李最近的工作时间：
- 2个星期：每星期 1天
- 14个星期：每星期 2天
- 8个星期：每星期 5天
- 32个星期：每星期 7天
小李平均每星期工作多少天？
用 "星期" 来做权数：
星期 × 日数 = 2 × 1 + 14 × 2 + 8 × 5 + 32 × 7
= 2 + 28 + 40 + 224 = 294
把星期加起来：
星期 = 2 + 14 + 8 + 32 = 56
除法：
| 294 | = 5.25 | |
| 56 |
像这样：
通常用个列表会比较不容易出错：
例子（续）：
以：
- w 为星期的数量（权数）
- x 为工作的日数（要求平均的数值）
用 w 乘以 x，把 w 加起来，把 wx 加起来：
| 权数 w |
日数 x |
wx |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 2 |
| 14 | 2 | 28 |
| 8 | 5 | 40 |
| 32 | 7 | 224 |
| Σw = 56 | Σwx = 294 |
注意：Σ（总和符号）的意思是 "加起来"
把 Σwx 除以 Σx：
| 平均值 = | 294 | = 5.25 |
| 56 |
公式是：
| 加权平均值 = | Σwx |
| Σw |
换句话说：用每个权数 w 乘以其对应的数值 x，把结果加起来，然后除以权数的和。
总结
加权平均值：某些数值占较高比重的平均值。
当权数的和等于 1 时，用每个权数乘以其对应的数值，然后把结果加起来
否则，用每个权数 w 乘以其对应的数值 x，把结果加起来，然后除以权数的和：
| 加权平均值 = | Σwx |
| Σw |