整除性规则

2

最后的数字是双数（0、2、4、6、8）

128  可以

129  不可以

3

所有位置的数字的和可以被3整除

381 （3+8+1=12， 12÷3 = 4） 可以

217 （2+1+7=10， 10÷3 = 3 ¹/₃） 不可以

如有需要，可以重复应用这规则：

99996 （9+9+9+9+6 = 42，然后 4+2=6)）可以

4

最后 2个数字可以被 4 整除

1312 是 （12÷4=3） 可以

7019 是 （19÷4=4 ³/₄） 不可以

另一个方法（对小的数有用）是把数减半两次，如果结果还是个整数，原来的数就可以被4整除。

12/2 = 6, 6/2 = 3，3 是整数。 可以

30/2 = 15, 15/2 = 7.5 不是整数。不可以

5

最后的数字是 0 或 5

175  可以

809  不可以

6

数可以被 2 和 3整除 （数符合 2 规则和 3 规则）

114 （是双数，同时 1+1+4=6， 6÷3 = 2） 可以

308 （是双数，但 3+0+8=11， 11÷3 = 3 ²/₃） 不可以

7

把最后的数字乘2，然后从其他数字合成的数减去。如果结果可以被7整除，原来的数便可以被7整除。（可以重复应用这规则）

672 （2 乘 2 是 4，67−4=63，63÷7=9） 可以

105 （5 乘 2 是 10，10−10=0，0 可以被 7 整除） 可以

905 （5 乘 2 是 10，90−10=80， 80÷7=11 ³/₇） 不可以

8

最后三个数字可以被 8 整除

109816 （816÷8=102） 可以

216302 （302÷8=37 ³/₄） 不可以

另一个方法（对小的数有用）是把数减半三次，如果结果还是个整数，原来的数就可以被8整除。

816/2 = 408, 408/2 = 204, 204/2 = 102 可以

302/2 = 151, 151/2 = 75.5 不可以

9

所有位置的数字的和可以被9整除

（注意：如有需要，可以重复应用这规则）

1629 （1+6+2+9=18，重复 1+8=9） 可以

2013 （2+0+1+3=6） 不可以

10

最后的数字是 0

220  可以

221  不可以

11

顺序加第一个数字，减第二个数字、加第三个、依此类推。结果可以被11整除。

1364 （+1−3+6−4 = 0） 可以

913 （+9−1+3 = 11） 可以

3729 （+3−7+2−9 = −11） 可以

987 （+9−8+7 = 8） 不可以

12

数可以被 3 和 4 整除 （数符合上面 3 规则和 4 规则）

648
（可以被3整除？ 6+4+8=18，18÷3=6 可以）
可以被4整除？ 48÷4=12 可以）
两条规则都符合，所以 可以

524
（被3整除？ 5+2+4=11，11÷3= 3 ²/₃ 不可以）
（不用测试 4 了） 不可以