算术基本定理
基本概念
可以延续下去：
- 10 是 2×5
- 11 是质数，
- 12 是 2×2×3
- 13 是质数
- 14 是 2×7
- 15 是 3×5
- 16 是 2×2×2×2
- 17 是质数
- ……
所以整数是质数 或 质数的乘积
继续看下去……下面有说明……
算术基本定理
我们先看定义：
任何大于 1 的整数是质数或独一无二的质数乘积（不理次序）。
这是什么意思？
一步一步来：
"任何大于 1 的整数" 就是 2、3、4、5、6 …… 等等
质数是在大于 1 的整数中，除了 1 和自身以外，不能被其他正整数整除的数。
头几个质数是 2、3、5、7、11、13、17、19、23 ……（还有更多）
"…… 质数的乘积" 的意思是把几个质数相乘。
所以，把质数相乘可以得到任何正整数。
例子：42
可以用质数相乘来得到 42 吗？
2 × 3 × 7 = 42
可以，2、3 和 7 都是质数，它们的乘积是 42。
自己来试试其他的数。30？33？
 |
质数就好像用来建立所有数的基本构件。 |
"…… 独一无二 的质数乘积" 的意思是只有一组（独特！）质数相乘可以得到这个数
例子：上面我们看到 42 是质数 2、3 和 7 的乘积：
2 × 3 × 7 = 42
没有其他质数可以这样！
我们可以试试 2 × 3 × 5 或 5 × 11，结果都不可以：
只有 2、3 和 7 的乘积是 42
就是这样！
任何大于 1 的正整数，2、3、4、5、6 …… 等等是质数或质数的积。
对于每一个大于 1 的正整数，只有一组独特的质数可以这样。
例子：
例子：7
7 已经是个质数
例子：22
22 是这些质数的乘积：2 和 11。
2 × 11 = 22
没有其他质数可以这样。
不理次序
上面说了："不理次序"，意思是：
- 2 × 11 = 22 和
- 11 × 2 = 22 是一样的
所以不要改变质数的次序就说那组质数不是独特的。
重复质数
我们可能要重复一个质数！
例子：12 是 2\2 和 3 的积。
12 = 2 × 2 × 3
这是允许的。我们可以把这个写为：
12 = 22 × 3
还是一个独特的组合（2、2 和 3）
注意：4 × 3 不行，因为 4 不是质数）
头几个
2 |
是质数 |
3 |
是质数 |
4 |
= 2×2 = 22 |
5 |
是质数 |
6 |
= 2×3 |
7 |
是质数 |
8 |
= 2×2×2 = 23 |
9 |
= 3×3 = 32 |
10 |
= 2×5 |
11 |
是质数 |
12 |
= 2×2×3 = 22×3 |
13 |
是质数 |
14 |
= 2×7 |
…… |
…… |
现在做个练习，继续写到 100……
总结
算术基本定理"保证"
任何大于 1 的整数
是质数
或者是质数的乘积
并且
对于每一个数，只有一组独一无二的质数是这样的