函数求值

函数求值

求一个函数的值是:

用一个数或式子来代替(代入)函数的变量。

像这样:

例子:求 f(x) = 2x+4,当 x=5 的值

以 "5" 代替 "x":

f(5) = 2×5 + 4 = 14

答案:f(5) = 14

更多例子

这里有一个函数:

f(x) = 1 − x + x2

重要!"x" 只不过是个位置标志!"f" 也只是个名字。

以下全是同一个函数

 

变量为已知值,求函数的值:

x=3,求函数的值:

f(3) = 1 − 3 + 32 = 1 − 3 + 9 = 7

变量为已知式,求函数的值:

求值也可以是以一个子(例如 3m+1v2)来代替函数的变量。

我们以 x=1/r 来求函数的值:

f(1/r) = 1 − (1/r) + (1/r)2

或以 x = a−4 来求函数的值:

f(a-4) = 1 − (a−4) + (a−4)2
  = 1 − a + 4 + a2 − 8a + 16
  = 21 − 9a + a2

另一个例子

你可以用函数求值来解其他的问题:

例子:h(x) = 3x2 + ax − 1,

 

首先,求 h(3):   h(3) = 3×(3)2 + a×3 − 1
     
简化:   h(3) = 27 + 3a − 1
    h(3) = 26 + 3a
     

现在。。。。。。我们知道 h(3) = 8,所以:

26 + 3a = 8

移 26 到另外一边:   3a = 8 − 26 = −18
     
除以 3:   a = −6

 

检测:

h(x) = 3x2 − 6x − 1
h(3) = 3(3)2 − 6×3 − 1 = 27 − 18 − 1 = 8 yes

小心!

我建议把代入的数写在括号()里,这样不容易出错。

例子:以 x = −3,求 h(x) = x2 + 2 的值

把变量 "x" 代以 "−3":

h(−3) = (−3)2 + 2 = 9 + 2 = 11

若没有(),你可能犯错:

h(−3) = −32 + 2 = −9 + 2 = −7 (错!)

同时也要小心这个:

f(x+a)f(x) + f(a) 是不同的

例子:g(x) = x2

g(w+1) = (w+1)2 = w2 + 2w + 1

g(w) + g(1) = w2 + 12 = w2 + 1

结果不同!