平行线和垂直线
平行线
我们怎样知道两条线是平行的呢？
他们么的坡度是相同的！
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y = mx + b |
 |
例子：
求符合以下条件的线的方程：
- 与 y = 2x + 1 平行
- 经过 (5,4) 这点
y=2x+1 的坡度是：2
平行线的坡度也要是 2。
我们可以用直线方程的"点斜式"来解：
y − y1 = 2(x − x1)
代入 (5,4) 这点：
y − 4 = 2(x − 5)
答案没错，但让我们把它写成 y = mx + b 的形式：
y − 4 = 2x − 10
y = 2x − 6
垂直线
可是，这不适用于垂直线。。。。。。我在下面会解释。
不能是同一条线
要小心！它们可能是同一条线（但以不同点方程来表达），所以其实不是平行线。
我们怎样知道它们是否是同一条线？检测线的 Y截距（与Y轴的交叉点）和 坡度：
例子：y = 3x + 2 与 y − 2 = 3x 平行吗？
y = 3x + 2：坡度是 3，Y截距是 2
所以它们其实是同一条线，而并不是平行线
垂直线
两条直线互相垂直，若然它们以直角（90°）相交。
我们怎样知道两条线是互相垂直的？
当它们的坡度的积是 −1
像这样：
这两条线互相垂直：
| 线 | 坡度 |
| y = 2x + 1 | 2 |
| y = −0.5x + 4 | −0.5 |
因为当我们把它们的坡度相乘，我们得到：
2 × (−0.5) = −1
应用
以 m1 和 m2 为两条线的坡度：
m1m2 = −1
| 也可以写成： | m1 = −1/m2 | |
| 或 | m2 = −1/m1 |
所以，从一个坡度去计算和它垂直的坡度：
- 计算 1/坡度 （倒数）
- 然后取计算结果的 负值
换句话说，倒数的负值。
例子：
找与
- y = −4x + 10 垂直,
- 并穿过 (7,2) 这点 的线的方程
y=−4x+10 的坡度是：−4
坡度的负倒数是：
m = − 1−4 = 14
所以垂直线的坡度是 1/4：
y − y1 = (1/4)(x − x1)
代入 (7,2)：
y − 2 = (1/4)(x − 7)
答案没错，但让我们也把它写成 "y=mx+b" 形式：:
y − 2 = x/4 − 7/4
y = x/4 + 1/4
垂直线
以上的方法好使，但不适用于垂直线：
垂直线的坡度是 未定义的 （因为我们不能除以零）：
m = yA − yBxA − xB = 4 − 12 − 2 = 30 = 未定义
你只需谨记：
- 两条垂直线互相平行。
- 垂直线与水平线互相垂直。