用余子式、代数余子式和伴随
来求逆矩阵

（注意：也去看看 用行运算来求逆矩阵 和 矩阵计算器。）

 

我们可以这样去求逆矩阵:

最好是用实例来解释！

例子：求 A 的逆：

矩阵 A

要做四步。全都是简单的算术，但有很多计算，所以要小心，不要犯错！

一、余子式矩阵

第一步是造一个 "余子式矩阵"。这步有最多计算。

为矩阵的每个元素：

把行列式的结果放进一个矩阵（"余子式矩阵"）

行列式

2×2 矩阵（2行和2列）的行列式很容易：ad-bc

想：十字乘法

  • 蓝色 代表 正 （+ad），
  • 红色 代表 负 （-bc）
   矩阵

（3×3 矩阵会比较复杂，。。。。。。）

计算

这是"余子式矩阵"的头两个和最后两个计算（留意我不使用在元素本行和本列的值，只用剩下来的值来算行列式）：

余子式矩阵计算步骤

这是整个矩阵的计算程序：

余子式矩阵结果

二、代数余子式矩阵

这个容易！把"纵横交错"排列的正负号放在"余子式矩阵"上。换句话说，我们需要每隔一个格改变正负号，像这样：

代数余子式矩阵

三、伴随

"转置" 以上的矩阵。。。。。。就是沿对角线对调元素的位置（在对角线上的元素不变）：

伴随矩阵

四、乘以 1/行列式

求原本的矩阵的行列式。这不困难，因为在求"余子式矩阵"时我们已经计算了局部的行列式。

矩阵

所以：把顶行的每个元素乘以其"余子式"的行列式：

行列式 = 3×2 - 0×2 + 2×2 = 10

现在把伴随矩阵乘以 1/行列式：

伴随矩阵乘以 1/行列式 就是逆矩阵

大功告成！

把这答案与在 用初等行运算来求逆矩阵 里求的逆矩阵比较一下。是不是一样？你喜欢哪个方法？

较大的矩阵

求更大的矩阵的逆矩阵都是用同样的方法（例如 4×4 和 5×5等），可是，真的要做很多很多的计算！

4×4 矩阵要做 16个 3×3 行列式。所以通常是用电脑来做（例如 矩阵计算器。）

结论

 

 
矩阵乘法 矩阵的行列式 矩阵计算器 代数索引