把分母化为有理数

1/(2的平方根) 变成 (2的平方根)/2   "把分母化为有理数" 是把一个方根(像平方根立方根)从一个分数的下面移到上面。  

糟了!无理的分母!

分数下面的部分叫分母
像 2 和 3 的数叫 有理数
但很多方根,例如 √2 和 √3,是 无理数

例子:1除以2的平方根 的分母是无理数。

2的平方根是无理数也是分母

在其"最简单"的形式,分数是没有无理的分母的!

修补(把分母化为有理数)
便是 "把分母化为有理数"

注意:无理分母并不是的,不过它不是"最简单"的形式,所以老师可能会扣分

把无理数从分母移除也会帮助你解方程,所以学会这个运算是有用的。

怎样做?

一、把上面和下面乘以一个方根

有时只需把上面和下面乘以一个方根:

例子:1除以2的平方根 有个无理分母。解决它!

把上面和下面都乘以 2 的平方根,因为:√2 × √2 = 2:

变成有理

现在分母是个有理数 (=2)。行了!

注意:分数的上面(分子)可以含有无理数。

二、把上面和下面乘以共轭

还有一个特别的方法来把平方根从分数的下面移到上面……把上面和下面乘以分母的 共轭

共轭是把两个项中间的正负号倒转的结果:

例式   共轭
x2 − 3   x2 + 3

例式   共轭
a + b3   a b3

这个很管用,因为把一个式子与其共轭相乘会得到平方项,像这样:

共轭相乘 (a+b)(a-b) = a^2-b^2

做法:

例子:这是有"无理分母"的分数:

1/(3-2的平方根)

怎样把2的平方根移到上面?

答案:把上面和下面乘以3−√2 的共轭(这不会改变分数的值):

1/(3-2的平方根) 乘以 (3+2的平方根)/(3+2的平方根) = (3+2的平方根)/7

(留意到我们在分母上用了这个公式 共轭相乘 (a+b)(a-b) = a^2-b^2 吗?)

有用!

把这个记住着,将来可能有用!