无理数

无理数是不可以写成简分数的实数。

无理 的意思是 不是有理

例子:

有理和无理

有理数

有理可以写成两个整数的比例(就是 简分数)。

例子:1.5 是有理数,因为它可以写成 3/2 这比例

例子:7 是有理数,因为它可以写成 7/1 这比例

例子 0.333。。。。。。 (3 永远重复) 也是有理数,因为它可以写成1/3 这比例

 

无理数

但有些数不能写成两个整数的比例

。。。。。。它们叫无理数

question 这些数叫无理因为它们不能写成比例(或分数),
而不是它们无道理!

 

例子:π (Pi) 是个著名的无理数。

Pi

π = 3.1415926535897932384626433832795 (无限延续下去。。。。。。)

不能 写出一个等于 Pi 的简分数

常用的近似值 22/7 = 3.1428571428571...... 相当接近,但 不准确

另一个特点是小数部分无限延续而不重复。

有理数和无理数的对比

你可以尝试把一个数写成简分数,从而确定它是有理数还是无理数。

例子:9.5 可以写成简分数,像这样:

9.5 = 19/2

所以它是个有理数 (而并不是无理数

以下是一些例子:

写成分数 有理数 还是
无理数?
1.75 7/4 有理数
.001 1/1000 有理数
√2
(square root of 2)
? 无理数!

2 的平方根

我们来详细看看 2 的平方根。

2 平方根 若你画一个边长为 "1"的正方形,
它的对角线的长度是什么?

答案是 2 的平方根,就是 1.4142135623730950......(无限延续)

它不是一个像 3、三分之五或其他普通的数。。。。。。

。。。。。。你不能把 2 的平方根写成两个数的比例

。。。。。。解释这无理吗?页面,

。。。。。。所以我们知道它是个无理数

著名的无理数

Pi

Pi 是个著名的无理数。Pi 已经被计算到万亿个小数位,但仍然看不到规律。开头部分像这样:

3.1415926535897932384626433832795 (无限延续。。。。。。)

e (欧拉常数)

e 这个数 (欧拉常数)是另一个著名无理数。e 也被计算到很多小数位而并没有发现规律。开头几个数字像这样:

2.7182818284590452353602874713527 (无限延续。。。。。。)

phi

黃金比例(又称黄金分割)是个无理数。头几个数字是:

1.61803398874989484820... (无限延续。。。。。。)

根号

很多平方根、立方根等等也是无理数。例子:

√3 1.7320508075688772935274463415059 (etc)
√99 9.9498743710661995473447982100121 (etc)

可是√4 = 2 (有理数)和 √9 = 3 (有理数)。。。。。。

。。。。。。所以不是所有方根都是无理数。

 

注意:无理数相乘

看看下面:

小心。。。。。。无理数相乘的积可能是有理数!

 

趣闻。。。。。。

相传希帕索斯(毕达哥拉斯的学生)尝试把2的平方根写成分数(传说是用几何来做)时发现了无理数。他证明了不能把2的平方根写成分数,所以它是个无理数

毕达哥拉斯的跟随者不能接受无理数存在的事实,相传作为神的惩罚,希帕索斯被淹死了!