求直角三角形的角度

从已知两边求角度

若我们知道 直角三角形 两条边的长度,我们便可以求三角形的未知角度

梯子搁在墙上

例子

梯子搁在墙上,如图。

梯子与墙之间的 角度 是多少?

 

我们可以用 正弦、余弦或正切来做!

但应该用哪个呢?我们可以这样做:

、看看已知的边是

例子:在这个梯子的例子,我们知道:

  • 角 "x" 的 边的长度:2.5
  • 最长的边(边)的长度:5

、用以下的公式来决定用正弦、余弦 正切:

正弦
sin(θ) = 边 /
余弦
cos(θ) = 边 /
正切
tan(θ) = 边 /

在这个例子,已知值是边 和 边,所以我们用 正弦

、把已知值代入正弦方程:

Sin (x) = 边 / 边 = 2.5 / 5 = 0.5

、解方程!

sin(x) = 0.5

我们可以重写为:

x = sin-1(0.5)

我们用计算器来做:输入 0.5,按 sin-1 键,答案便出来了:

x = 30°

行了!

但……sin-1 的意思是什么?

正弦函数 "sin" 以角度为输入来计算 "对边/斜边" 的

正弦与反正弦

sin-1(叫 "反正弦")是正弦的相反……
……它以 "对边/斜边" 的为输入来计算角度。

例子:

  • 正弦函数:sin(30°) = 0.5
  • 反正弦函数:sin-1(0.5) = 30°

 

计算器正弦余弦正切 在计算器上,按以下的键
(视乎计算器的牌子): '2ndF sin' 或 'shift sin'。

用你的计算器来试试 sinsin-1

也试试 coscos-1,以及 tantan-1
现在去试试!

逐步来

我们要做四步:

例子

再看一些例子:

三角例子飞机 400, 300

例子

求从地上的点 A 到飞机的仰角。


  • 、已知的边是 边 (300) 和 边 (400)。
  • 、从上面的公式,我们知道应该用 切。
  • 、计算 对边/邻边 = 300/400 = 0.75
  • 、用计算器的 tan-1 键来求角度

Tan x° = 对边/邻边 = 300/400 = 0.75

tan-1 of 0.75 = 36.9° (保留一位小数)

角度通常是舍入到一个小数位的。

三角例子

例子

求 角 a°的大小


  • 、已知的边是 变 (6,750) 和 边 (8,100)。
  • 、从上面的公式,我们知道应该用 弦。
  • 、计算 邻边/斜边 = 6,750/8,100 = 0.8333
  • 四、用计算器来算 cos-1(0.8333) :

cos a° = 6,750/8,100 = 0.8333

cos-1(0.8333) = 33.6° (保留一位小数)

 

 
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