概率

一件事发生的可能性

很多事件是不可能绝对精确地预测的,我们只可以用概率来表达它们发生的可能性。

硬币正反面  

抛硬币

抛一个硬币的结果有两个可能:

  • 正面(H)或
  • 反面(T)

我么可以说硬币正面向上的概率是 ½.

反面向上的概率也是 ½

一对骰子  

掷骰子 

掷一个骰子有六个可能结果: 1、2、3、4、5、6

每一个结果的概率是 1/6。

概率

一般来说:

事件发生的概率 = 事件可能发生方式的个数 结果的总数

 

例子:掷骰子得到 "4" 的可能性

可能发生方式的个数:1(只有一面的数字是 "4")

结果的总数:6(总共有 6面)

所以概率 = 1 6

例子:布袋里有 5颗弹子:4颗蓝色、1颗红色。随机拿一颗,拿到蓝色的概率是多少?

可能发生方式的个数:4(有 4颗蓝色)

结果的总数:5(总共有 5颗弹子)

所以概率 = 4 5 = 0.8

概率线

我们可以在概率线上显示概率:

概率线

概率一定是在 0 与 1 之间

概率只是一个指示

概率不告诉我们什么必然会发生,它只是个指示

例子:抛硬币 100次,结果会有几次是正面向上?

正面向上的概率是 ½,所以我们可以预期有 50次正面向上

但是,当我们真的去抛的时候,我们可能只得到 48次正面,或 55次……或什么都可以……但通常都会是与 50次相差不远。

概率索引 了解更多。

词汇

有些名词在概率学里有独特的意思:

实验或试验:结果不肯定的行动。

抛硬币、掷骰子、调查人们对薄饼的喜好都是实验的例子。

样本空间:实验所有的可能结果

例子:从一副扑克牌里选一张牌(不包括小丑牌)

样本空间是 52张牌:{红心A、红心2……等等}}

样本空间是由样本点形成:

样本点:一个可能结果

例子:一副扑克牌

  • 梅花5 是个样本点
  • 红心国王是个样本点

"国王" 不是个样本点。因为有4个国王,所以是4个样本点。

 

事件:实验的一个成果

事件例子:

  • 抛硬币得到反面是个事件
  • 掷投资拿到 "5" 是个事件。

事件可以包含一个或多个单项结果:

  • 从一副扑克牌里选一张 "国王" (任何一张国王) 个事件
  • 掷骰子得到 "偶数"(2、4 或 6)也是个事件

 

概率样本空间  

样本空间是所有的可能结果。

样本点只是其中一个结果。

事件可以是一个或多个结果。

 

我们来练习用这些名词:

一堆骰子

例子:阿力想知道掷一对骰子会有多少次得到"双骰"。

阿力每次掷骰子都是个实验

是个实验,因为结果是不肯定的。

 

阿力想知道的事件是"双骰",就是两个骰子的数字是相同的。事件包括这 6个样本点

{1,1} {2,2} {3,3} {4,4} {5,5} 或 {6,6}

 

样本空间是所有可能的结果(36个样本点):

{1,1} {1,2} {1,3} {1,4} …… {6,3} {6,4} {6,5} {6,6}

 

这是阿力的结果:

实验 是双骰吗?
{3,4}
{5,1}
{2,2}
{6,3}
…… ……

 

做了 100个实验后,阿力得到 19个"双骰"事件 …… 这和你预期的结果相近吗?