实数属性

实数有属性！

属性

以下是实数的主要属性

相对于加法和乘法，实数是交换、结合和分配的：

	交换			例子
		a + b = b + a		2 + 6 = 6 + 2
		ab = ba		4 × 2 = 2 × 4
	结合			例子
		(a + b) + c = a + ( b + c )		(1 + 6) + 3 = 1 + (6 + 3)
		(ab)c = a(bc)		(4 × 2) × 5 = 4 × (2 × 5)
	分配			例子
		a × (b + c) = ab + ac		3 × (6+2) = 3 × 6 + 3 × 2
		(b+c) × a = ba + ca		(6+2) × 3 = 6 × 3 + 2 × 3

 

实数对加法和乘法是封闭的（结果也是实数）：

	封闭性			例子
		a+b 是实数		2 + 3 = 5 是实数
		a×b 是实数		6 × 2 = 12 是实数

加以零不改变实数，乘以一也一样：

	恒等元			例子
		a + 0 = a		6 + 0 = 6
		a × 1 = a		6 × 1 = 6

实数的加法逆元是实数的负值，乘法逆元是实数的倒数：

	加法逆元			例子
		a + (−a ) = 0		6 + (−6) = 0
	乘法逆元			例子
		a × (1/a) = 1		6 × (1/6) = 1
	但 0 就不行，因为 1/0 是 未定义的

乘以零的结果是零（零乘积属性）：

	零乘积			例子
		若f ab = 0 则 a=0 或 b=0 或两者皆是
		a × 0 = 0 × a = 0		5 × 0 = 0 × 5 = 0

乘法：负负得正、负正得负：

	负值			例子
		−1 × (−a) = −(−a) = a		−1 × (−5) = −(−5) = 5
		(−a)(−b) = ab		(−3)(−6) = 3 × 6 = 18
		(−a)(b) = (a)(−b) = −(ab)		−3 × 6 = 3 × −6 = −18